Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle méthode pour obtenir des
schèmas numériques en espace pour des modèles asymptotiques utilisés dans
la modélisation des écoulements à surface libre. L'idée est d'inverser le paradigme
décrit ci-dessous :

modèle physique -> modèle asymptotique -> modèle numérique.

Plus précisemment, au lieu de discrétiser des équations complexes dont on ne
connait pas toujours la pertinence physique, on écrit directement des schèmas
numériques sur les équations de départ (Euler), puis on adapte l'analyse
asymptotique sur ces équations discrètes ou semi-discrètes pour obtenir des
modèles finaux discrets.
Pour simplifier les notations, je présenterai cette méthode sur les équations
de Peregrine (équations de type Boussinesq) en utilisant une méthode de
Galerkin. Pour montrer l'intérêt de cette méthode, je comparerai le nouveau
schèma avec un autre obtenu de manière ”classique” en présentant des tests
numériques qui mettent en évidence les différences entre les schèmas.