On considère un très connu modèle pour systèmes micro-électro-mécaniques (MEMS) avec permittivité diélectrique variable, qui est basé sur une équation parabolique dont partie non-linéraire peut dévenir singulière en un temps fini. Phenomène connu comme quenching ou touchdown. Dans ce travail, on s'interèsse à la localisation en espace des points de quenching, qui dépend clairement du profile de la permittivité diélectrique.

Récentment, il a été preuvé qu'il peut pas y avoir de quenching en un point intérieur où la permittivité s'annule. Maintenant, on est capable de réfiner ce résultat et en plus donner plus d'informations intéréssantes sur l'ensemble de quenching.